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1.
INTRODUZIONE
- Storia della matematica e questioni fondazionali per
la didattica.
- Questioni metodologiche: il metodo storico e quello
matematico-scientifico. Il problema delle 'fonti'.
- La storia e i fondamenti per la didattica della
matematica.
- Temi centrali: il pensiero formale, l'infinito ed il
continuo.
- I segni e la rappresentazione sintattica.
2. LA MATEMATICA ANTICA
- Matematica babilonese, egiziana e cinese. Carattere
visuale della matematica antica.
- Gli albori della matematica greca e la 'questione'
pitagorica. L'incommensurabilità. Musica e Matematica
- Filosofia e Matematica in Grecia: da Parmenide ad
Aristotele
- Gli "Elementi" di Euclide.
- Il numero. L'infinito e il continuo.
- La logica e il metodo assiomatico-deduttivo in
Aristotele e in Euclide. La dimostrazione per assurdo.
- Il metodo di esaustione e il "metodo" di Archimede.
- L'aritmetica greca e l'algebra di Diofanto.
3. IL MEDIOEVO E L'INIZIO DELLA MATEMATICA MODERNA.
- La trasmissione del pensiero matematico greco: dagli
arabi alle prime edizioni in volgare.
- La Matematica e il Cristianesimo
- La matematica e la fisica nella Scolastica.
- Neo-platonismo e inizi della scienza moderna:
l'infinito ed il continuo.
- Algebra e geometria nel Rinascimento in Italia.
- Il metodo e le regole cartesiane. Il numero reale e
la misura.
- L'algebra e la fisica moderna. La scienza come
'scienza di segni', l'esperimento ed il laboratorio.
4. L'ARITMETIZZAZIONE DELL'ANALISI E LA LOGICA
- Gli inizi dell'analisi infinitesimale e sue
difficoltà concettuali
- Kant e la distinzione tra verità ed oggettività.
- L'aritmetizzazione dell'analisi. Il concetto di
limite.
- Fisica e geometria, logica ed aritmetica
- L'assiomatizzazione e Dedekind. L'infinito ed il
continuo in Cantor
- Frege e la logica matematica.
5. IL DIBATTITO SUI FONDAMENTI
- I paradossi
- Il Logicismo, l'Intuizionismo e il Formalismo
- Il programma di Hilbert
- Il teorema di Gödel e gli altri teoremi limitativi.
La nascita della computer science
- L'ipotesi del continuo e l'assioma della scelta.
Paradossi della misura.
- Matematica e fisica: pragmatismo e quasi-empirismo
Testo consigliato. BOYER. Storia della Matematica
Appunti fotocopiati.
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