Programmi - Facoltà di Lettere e Filosofia - Università di Bari

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Facoltà di Lettere e Filosofia

STORIA DELLA MATEMATICA

prof. Luigi Borzacchini

1. INTRODUZIONE

- Storia della matematica e questioni fondazionali per la didattica.
- Questioni metodologiche: il metodo storico e quello matematico-scientifico. Il problema delle 'fonti'.
- La storia e i fondamenti per la didattica della matematica.
- Temi centrali: il pensiero formale, l'infinito ed il continuo.
- I segni e la rappresentazione sintattica.

2. LA MATEMATICA ANTICA

- Matematica babilonese, egiziana e cinese. Carattere visuale della matematica antica.
- Gli albori della matematica greca e la 'questione' pitagorica. L'incommensurabilità. Musica e Matematica
- Filosofia e Matematica in Grecia: da Parmenide ad Aristotele
- Gli "Elementi" di Euclide.
- Il numero. L'infinito e il continuo.
- La logica e il metodo assiomatico-deduttivo in Aristotele e in Euclide. La dimostrazione per assurdo.
- Il metodo di esaustione e il "metodo" di Archimede.
- L'aritmetica greca e l'algebra di Diofanto.

3. IL MEDIOEVO E L'INIZIO DELLA MATEMATICA MODERNA.

- La trasmissione del pensiero matematico greco: dagli arabi alle prime edizioni in volgare.
- La Matematica e il Cristianesimo
- La matematica e la fisica nella Scolastica.
- Neo-platonismo e inizi della scienza moderna: l'infinito ed il continuo.
- Algebra e geometria nel Rinascimento in Italia.
- Il metodo e le regole cartesiane. Il numero reale e la misura.
- L'algebra e la fisica moderna. La scienza come 'scienza di segni', l'esperimento ed il laboratorio.

4. L'ARITMETIZZAZIONE DELL'ANALISI E LA LOGICA

- Gli inizi dell'analisi infinitesimale e sue difficoltà concettuali
- Kant e la distinzione tra verità ed oggettività.
- L'aritmetizzazione dell'analisi. Il concetto di limite.
- Fisica e geometria, logica ed aritmetica
- L'assiomatizzazione e Dedekind. L'infinito ed il continuo in Cantor
- Frege e la logica matematica.

5. IL DIBATTITO SUI FONDAMENTI

- I paradossi
- Il Logicismo, l'Intuizionismo e il Formalismo
- Il programma di Hilbert
- Il teorema di Gödel e gli altri teoremi limitativi. La nascita della computer science
- L'ipotesi del continuo e l'assioma della scelta. Paradossi della misura.
- Matematica e fisica: pragmatismo e quasi-empirismo

Testo consigliato. BOYER. Storia della Matematica
Appunti fotocopiati.
 

Gli studenti che per motivi documentabili non possano frequentare, in tutto o in parte, le lezioni devono concordare col professore titolare dell’insegnamento le modalità per l’esame.

 

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